中国禁闻: 中国古人的计算工具(图)

Thursday, December 19, 2013

中国古人的计算工具(图)

明朝万历初年《盘珠算法》中的明式算盘，上一子，下五子。

【看中国2013年12月19日讯】我们祖先在努力从事农业生产的时候，必须掌握天文气象的知识。天文气象，又离不了数学计算。所以，我国古代的数学和天文一样，是一种最发达、最普遍的知识，而且我国古代数学，不但专为农业生产服务，还广泛地为一切劳动工程服务。例如筑城造桥等工作，都和数学计算有关。

我国有句旧话：“不以规矩，不能成方圆。”原来“规”和“矩”，本是我们祖先创造的用于数学上的工具。“规”就是画圆的圆规，“矩”就是三角板，有了这两样工具，才能画出正确的图来。直到今天，它仍是数学尤其是几何学的主要工具。从来传说这是四五千年前伏羲发明的，也有人说大禹治水的时候，他曾经带着圆规和三角板去测量地形，开山挖河。在山东嘉祥县有个武梁祠里，刻着一幅图，左面是女娲手里拿着十字架，就是圆规，右面是拿三角板的伏羲，这是汉代的石刻。虽然伏羲发明圆规、三角板的传说，不一定可靠，不过到周末，已经普遍应用了。所以在《孟子》书里，随时也提出“规矩”二字来。再把时代往上推，在新石器时代的陶器上和殷代的钟鼎上，都已经早有了几何图案；汉代所造的砖头上，已经有更精美的图案了。

古人算数用筹，系竹制小，也叫做。《说文》：“筹，长六寸，计历数者。”这便是我国最早的筹码。筹码是一根一根直放的，所以一、二、三、四等字，古人便直接写成|、||、|||、||||等形。这种写法，直到现在民间还保吁着。但是数字由一以至千万是众多的，所以算筹也自然有它的排列法。《孙子算经》卷上曾经说到：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵；千、十相望，万、百相当。”那么个位的数字，既是纵写，十位的数字，便应横写。由此纵横相间，以至千万。果然，在今日文字中，还保吁了十、廿、卅、等字，这是从|、||、|||、||||等形体上加写一横，便变成十进位的“一十”、“二十”、“三十”、“四十”等数字了，是古代用筹记数的遗法。我国古代没有数码，计算时用筹策，不用笔。所以唐以前的算书，都没有算式录吁。后世算学日进，用筹渐繁，于是把那布筹演算的图，摹写在算稿上，以备遗忘。一直到宋、金之世，才有数码的应用。

今日流传的乘法歌诀，从“一一如一”到“九九八十一”，也称为“九九表”，相传是伏羲氏所作，这虽然是一个大疑问，但是这种口诀的起源，确也很早。像周、秦之际的书籍里，《荀子》便引过“九九八十一”、“六六三十六”，《吕氏春秋》已用过“三七二十一”，至于汉以下的书籍，沿用的就更多。可见它的历史是很悠长的，到现在还一字不改地被人们应用着。

我国古代算书，以《九章算术》为最整齐、有条理，自然是汉代以前我们祖先运用计算方法到实际工作去的一部总结。它的内容，第一便是“方田”，“以御田畴界域”，这部分专详于面积的计算和命分算法。而田亩又有直田（长方形）、圭田（等腰三角形）、邪田、箕田（俱二平行四边形）、圆田、宛田（截球面）、弧田（截圆面）等不同形式，各有求面积的方法。第二便是“粟米”，“以御交质变易”。这部分专为各种粮食互易算法而设，首先便列粟米之法：“粟米五十，粝米三十，稗米二十七，凿米二十四……”这便指出粟米、粝米、稗米、凿米等等一斗之值相与之比，以示例。第三便是“衰分”，“以御贵贱禀税”，便是今日通行的配分比例术。第四是“少广”，“以御积幂方圆”。为一种已知田之面积及一边，而求他边的算法，以及关于开平方、开立方的算法。

第五是“商功”，“以御工程积实”。为各种体积算法。例如求得城垣堤沟等体积，而转求其筑掘人工；求得仓体积，而知容米多少。第六是“均输”，“以御远近劳费”。这是根据各地户口算赋，由道程日数，而取其平均，即决定赋课多少的一种算法。第七是“盈不足”，“以御隐杂互见”。后世称为“盈”。它的解答问题，不用普通算法，假定与以二值，因以推见真价的一种算法。第八是“方程”，“以御错糅正负”。为联立一次方程式解法。第九是“句股”，“以御高深广远”。专致用于测望高远。由这九章所载具体内容来看，都是日常生活和劳动工程中所必需的计算方法。充分证明了我国古代数学一向是和实际应用相结合的，分明是古代文化的宝贵遗产。

当我们祖先最初运用算法来为劳动生产服务的时候，也和天文一样，采用歌谣体的口头流传方式，而不暇笔之于书。所以歌谣体的算题，起源很早，到后世还普遍保吁在农村中。我们看到《四元玉鉴》中“或问歌彖”一门，便是综录民间口耳相传的实际资料而成，值得我们仔细研究和重视。

我们祖先感到筹算法太麻烦，后来便进一步改变而成珠算，这对人们日常应用便利多了。钱大昕《十驾斋养新录》卷十七说过：“古人布算以筹，今用算盘，以木为珠，不知何人所造，亦未审起于何代。案陶南村《辍耕录》有走盘珠算。盘珠之喻，则元代已有之矣。”这种简单而便捷的计算工具，七八百年来，在我国普遍盛行。一般知识分子最先对珠算做过专深研究的，要推明代算学家程大位，他在一五九三年，着有《算法统宗》。可是论述算盘最早的著作，还要推明代嘉靖年间邢台县丞柯尚迁在一五七八年所作的《数学通轨》。他们很重视这种创造，虽无从找出发明算盘的主名，但是可以肯定，这是我们的祖先为着解决生产和交易中的实际需要，就筹算的原有基础，逐步改进而成的计算工具。珠算的运用，充分表现了我们祖先的高度智慧。